رياضياتتانيهاعداديالترمالثانيهندسةالتشابه
فيمنهجالرياضياتللصفالثانيالإعداديخلالالترمالثاني،يأتيموضوعهندسةالتشابهكأحدأهمالدروسالتيتساعدالطلابعلىفهمالعلاقاتبينالأشكالالهندسية.التشابهفيالهندسةيعنيأنشكلينمتشابهينإذاكانتزواياهماالمتناظرةمتساويةوأطوالأضلاعهماالمتناظرةمتناسبة.رياضياتتانيهاعداديالترمالثانيهندسةالتشابه
مفهومالتشابهفيالهندسة
التشابهبينمضلعينيعنيأنلهمانفسالشكلولكنليسبالضرورةنفسالحجم.علىسبيلالمثال،إذاكانلدينامثلثانمتشابهان،فإنزواياهماالمتناظرةمتساوية،ونسبةأطوالأضلاعهماالمتناظرةثابتة.يُرمزللتشابهبالرمز(~)،فإذاكانالمثلثأبجـيشبهالمثلثدهـو،نكتب:
△أبجـ~△دهـو
شروطالتشابهبينالمثلثات
هناكعدةطرقلإثباتتشابهمثلثين،وأهمها:
- تشابهالزوايا(AA)-إذاتساوتزاويتانفيمثلثمعزاويتينفيمثلثآخر،فإنالمثلثينمتشابهان.
- تشابهالأضلاع(SSS)-إذاكانتأطوالالأضلاعالمتناظرةفيمثلثينمتناسبة،فإنالمثلثينمتشابهان.
- تشابهضلعوزاويتين(SAS)-إذاتساوتزاويةفيمثلثمعزاويةفيمثلثآخر،وكانالضلعانالمحيطانبهاتينالزاويتينمتناسبين،فإنالمثلثينمتشابهان.
تطبيقاتالتشابهفيالحياةاليومية
يستخدمالتشابهفيالعديدمنالتطبيقاتالعملية،مثل:
-الخرائطوالتصميماتحيثيتمتصغيرأوتكبيرالأشكالمعالحفاظعلىالنسب.
-التصويروالرسوماتحيثيمكنتكبيرالصوردونتشويهها.
-الهندسةالمعماريةحيثيتمتصميمنماذجمصغرةللمبانيقبلبنائها.
تمارينتطبيقية
إذاكان△أبجـ~△دهـو،وكانطولأب=6سم،بجـ=8سم،دهـ=3سم،فماطولهـو؟
رياضياتتانيهاعداديالترمالثانيهندسةالتشابه
الحل:بماأنالنسبةبينالأضلاعالمتناظرةثابتة،فإن:
[\frac{ أب}{ دهـ}=\frac{ بجـ}{ هـو}\Rightarrow\frac{ 6}{ 3}=\frac{ 8}{ هـو}\Rightarrowهـو=4\text{ سم}]إذاكانتزاويتانفيمثلثتساوي50°و70°،وزاويتانفيمثلثآخرتساوي50°و70°،فهلالمثلثانمتشابهان؟
رياضياتتانيهاعداديالترمالثانيهندسةالتشابه
الحل:نعم،لأنالزاويةالثالثةفيكلاالمثلثينستكون60°(مجموعزواياالمثلث180°)،وبالتالييتوفرشرطAA.
خاتمة
يُعددرسالتشابهفيالهندسةمنالدروسالأساسيةالتيتعززفهمالطلابللعلاقاتالرياضيةبينالأشكال.منخلالفهمشروطالتشابهوحلالتمارين،يصبحالطالبقادرًاعلىتطبيقهذهالمفاهيمفيمواقفحياتيةوعمليةمختلفة.ننصحالطلاببحلالعديدمنالمسائللترسيخالفهموتحسينالأداءفيالاختبارات.
رياضياتتانيهاعداديالترمالثانيهندسةالتشابه