شرحالاحتمالاتفيالرياضيات
الاحتمالاتهيأحدالفروعالأساسيةفيالرياضياتالتيتدرستحليلالأحداثالعشوائيةوحسابفرصحدوثها.تعتبرنظريةالاحتمالاتمنالأدواتالقويةالتيتُستخدمفيالعديدمنالمجالاتمثلالإحصاء،والفيزياء،والاقتصاد،وعلومالحاسوب،وحتىفيحياتنااليومية.شرحالاحتمالاتفيالرياضيات
مفهومالاحتمالالأساسي
الاحتمالهوقياسرقميلمدىاحتماليةوقوعحدثمعين،حيثيأخذقيمةبين0و1:-0يعنيأنالحدثمستحيلالحدوث-1يعنيأنالحدثمؤكدالحدوث-القيمبينهماتعبرعندرجاتمختلفةمنالاحتمالية
أنواعالاحتمالات
الاحتمالالنظري:يحسببناءًعلىجميعالنتائجالممكنة.مثلاًاحتمالظهورصورةعندرميعملةنقديةهو1/2.
شرحالاحتمالاتفيالرياضيات
الاحتمالالتجريبي:يعتمدعلىالبياناتوالملاحظاتالفعلية.مثلحساباحتمالهطولالمطربناءًعلىبياناتالأيامالممطرةفيالسنواتالسابقة.
شرحالاحتمالاتفيالرياضيات
الاحتمالالذاتي:يعتمدعلىالتقديرالشخصيوالخبرة،مثلتقديرمدربكرةالقدملفرصفريقهفيالمباراة.
شرحالاحتمالاتفيالرياضيات
قوانينأساسيةفيالاحتمالات
قانونالجمع:لحساباحتمالوقوعالحدثأأوالحدثب:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
شرحالاحتمالاتفيالرياضياتقانونالضرب:لحساباحتمالوقوعالحدثأوالحدثبمعاً:P(A∩B)=P(A)×P(B|A)
شرحالاحتمالاتفيالرياضياتالاحتمالالشرطي:احتمالوقوعحدثببشرطوقوعحدثأ:P(B|A)=P(A∩B)/P(A)
شرحالاحتمالاتفيالرياضيات
تطبيقاتعمليةللاحتمالات
- فيالألعاب:حسابفرصالفوزفياليانصيبأوألعابالكازينو
- فيالتأمين:تحديدأقساطالتأمينبناءًعلىاحتمالاتالحوادث
- فيالطب:تقييمفعاليةالأدويةوالعلاجات
- فيالاقتصاد:تحليلالمخاطرفيالاستثمارات
- فيالذكاءالاصطناعي:خوارزمياتالتعلمالآليتعتمدبشكلكبيرعلىنظرياتالاحتمالات
أمثلةعملية
مثال1:مااحتمالظهورعددزوجيعندرميحجرنرد؟الحل:الأعدادالزوجيةهي2،4،6منأصل6نتائجممكنة،إذنالاحتمال=3/6=0.5
شرحالاحتمالاتفيالرياضياتمثال2:إذاكاناحتمالهطولالمطرغداً30%،فمااحتمالعدمهطوله؟الحل:100%-30%=70%أو0.7
شرحالاحتمالاتفيالرياضياتالاحتمالاتتساعدناعلىاتخاذقراراتأكثرعقلانيةفيظلعدماليقين،وتعتبرأداةلاغنىعنهافيعالميعجبالمتغيراتوالعشوائية.
شرحالاحتمالاتفيالرياضيات